Как построить октаэдр из бумаги схема. Октаэдр - правильные многогранники (методическая разработка)

Дополнительные материалы
Уважаемые пользователи, не забывайте оставлять свои комментарии, отзывы, пожелания. Все материалы проверены антивирусной программой.

Обучающие пособия и тренажеры в интернет-магазине "Интеграл" для 2 класса
Математика 1-4 классов, Г.В. Дорофеев, электронное учебное пособие к учебникам
Математика, 1-4 классы, Петерсон Л.Г., электронное учебное пособие к учебникам

То, что сейчас является обязательным к изучению на уроках геометрии, в древние времена считалось опасной ересью. Раньше геометрия считалась священным знанием. О геометрических фигурах, таких как: тетраэдр, икосаэдр, куб было опасно говорить, за это можно было поплатиться жизнью, эти тела считались кирпичиками Вселенной.

Октаэдр одна из геометрических фигур, которую относится к сакральной геометрии, алхимии и изучается в стереометрии. Эта фигура называется платоновым телом и является одним из пяти священных фигур, одним из пяти правильных многогранников. Его соотносят со стихией воздуха, эфиром, с энергетическим телом человека. Слово октаэдр состоит из двух слов: восемь и грань, другими словами октаэдр - это восьмигранник, ограниченный восемью треугольниками, обладающий симметрией. Эта геометрическая фигура состоит из 8 граней, 6 вершин (в каждой из которых, сходится 4 ребра) и 12 ребер. Сумма углов октаэдра составляет 240°. Октаэдр считается антипризмой, имеющей треугольное основание.

Виды октаэдров

Октаэдр Брикара. В 1897 французский математик Брикар году доказал, что существуют изгибаемые октаэдры, эти фигуры не имеют самопересечений и являются не выпуклыми.

Октаэдр Брикара

Существует еще один октаэдр, который был открыт Леонардо да Винчи, и называется он - звездчатый октаэдр. Его можно рассматривать, как соединение двух тетраэдров. Сто лет спустя звездчатый октаэдр был заново открыт Иоганном Кеплером, который назвал его звезда восьмиугольная.

Где можно встретить октаэдр? Чаще всего эту фигуру можно встретить в природе, она - великий творец такие фигур и форм. Алмазы часто имеют вид октаэдра. Уже в XIV веке стали делать огранку, которая повторяет эту геометрическую фигуру. Самый знаменитый алмаз "Шах" сохранил свой естественный вид - форму кристалла октаэдра, его масса составляет 88,7 карата.

Алмаз "Шах"

Другие минералы тоже имеют форму октаэдра, например, куприт (красная медная руда). Также октаэдр можно найти среди других руд: самородная медь, малахит, лимонит. Такие минералы, как хлорид натрия (поваренная соль), оливин, перовскит, шпинель, флюорит тоже имеют форму этой геометрической фигуры. Различные металлы, например никель, магний, титан, лантан имеют структуру пор и пустот похожую на октаэдр. Формула октаэдра применяется при выделки кожи, протравливания тканей. Игрушка головоломка "Октаэдр" называется умным подарком и напоминает всем известный кубик Рубика. При изготовлении алюминия используют алюминиево-калиевые кварцы имеющие форму этой геометрической фигуры. В играх основанных на правилах Dungeons & Dragons, игральные кости иногда имеют форму октаэдра.

Совсем недавно была представлена интересная находка из Марокко - графитовые кристаллы, имеющие форму октаэдра. Это удивительно, потому что никогда раньше не встречался графит такой конфигурации. Природа продолжает творить божественные фигуры, преподнося нам изумительное открытия и необычные геометрические подарки.

Сколько всего познавательного и удивительного можно узнать о том, что в школе нам казалось неинтересным и не нужным. Великие мыслители с почтением относились к геометрическим фигурам и считали их священными. Художники используют их в своих творениях, писатели рассказывают о них в фантастических произведениях. Интересные факты о геометрических фигурах вызывают у детей живой интерес и желание изучать геометрию, создавать эти замечательные фигуры на уроках в школе или дома.

Развертка октаэдра из бумаги или из картона

Ниже вы найдете схемы, позволяющие сделать октаэдр из бумаги или картона своими руками. При сборке октаэдра можно применить фантазию, поместив на его гранях различные рисунки. Для этого необходимо подобрать картинки в интернете или лучше нарисовать самим и поместить их на грани вашей фигуры в каком либо графическом редакторе, например Photoshop или даже Paint. Такой оригинальный октаэдр с картинками можно преподнести как замечательный сувенир или подарок. Друзьям или родителям обязательно понравятся эти поделки из бумаги, сделанные с любовью и большой выдумкой.

Схема октаэдра	Схема октаэдра c формулами

Положительные многогранники были знамениты еще в Старинной Греции. Они носят наименование «платоновых» тел. Четыре положительных многогранника – тетраэдр, икосаэдр, куб и октаэдр – олицетворяют четыре «сущности», стихии. Октаэдр символизирует воздух.

Вам понадобится

• – бумага;
• – карандаш;
• – линейка.

Инструкция

1. Октаэдр состоит из восьми граней, являющихся положительными треугольниками. В верном треугольнике все стороны равны между собой. Углы между сторонами такого треугольника составляют 60°. Высоты, медианы, биссектрисы совпадают. Для построения верного октаэдр а потребуется куб.

2. Дабы возвести куб, начертите квадрат. Отступите некоторое расстояние вправо и вверх, постройте еще один такой же квадрат (левая и нижняя линии будут пунктирными). Объедините соответствующие парные точки обоих квадратов до визуализации куба. От того что на его основе вы будете строить октаэдр , сделайте его огромным и отчетливым.

3. Пускай дан куб. Нужно возвести октаэдр , вписанный в него. Проведите диагонали для всей грани куба. Подметьте точки пересечения диагоналей. Объедините все полученные точки друг с ином. Положительный октаэдр , вписанный в куб, готов.

4. Для доказательства, что полученная фигура – положительный октаэдр , нужно подтвердить правильность треугольников. Дабы подтвердить, что треугольники-грани – верные, проведите перпендикуляры от их вершин к ребрам куба. Используйте свойства прямоугольных треугольников и куба.

5. Дозволено также возвести октаэдр , описанный около заданного куба. Пускай a – длина ребра куба. Обнаружьте центры всей грани (это точки пересечения диагоналей). Проведите прямые через центры противоположных граней. Они пересекутся в центре куба, тот, что дозволено обозначить за точку О.

6. Выходит, имеются две прямые, пересекающиеся в точке О. Отложите на всякой из прямых по обе стороны отрезок, равный 3a/2. Объедините концы полученных вами отрезков. Это и будет каркас положительного октаэдр а, описанного около куба.

Под медианами треугольника подразумеваются отрезки, которые проведены от соответствующих им вершин треугольника к противоположным сторонам и делят их на 2 равные части. Дабы возвести медианы в треугольнике, надобно сделать 2 шага.

Вам понадобится

• -Заранее начерченный треугольник, размеры сторон произвольны;
• -Линейка;
• -Карандаш и ручка.

Инструкция

1. Берется карандаш и линейка, а после этого с их поддержкой на сторонах треугольника отмечаются точки так, дабы они делили соответствующие им стороны треугольника напополам. Один из вариантов, как их необходимо подмечать, есть на рисунке 1.

2. Сейчас, с подмогой красной/синей либо иной цветной ручки и линейки из всякой вершины треугольника проводится отрезок, причем таким образом, дабы он соединял вершины треугольника с соответствующими им противоположными прямыми в точках, которые были возведены в первом шаге. Приблизительный вариант, как это должно получиться, показан на рисунке 2.

Видео по теме

Обратите внимание!
Дабы проверить правильность построения, нужно учесть, что все медианы треугольника пересекаются в одной точке, которая именуется центровой.

Если у вас на участке есть сауна, знайте, что это не легко санитарно-гигиеническое помещение. Это настоящая домашняя больница. В парной ваша кожа очищается, из организма выводится все лишнее, его покидают раздражение, усталость. А какой массаж сравнится с березовым веником? Решено, надобно возвести парную !

Инструкция

1. Строительство бани с парной дюже непростая задача.Во-первых, место под застройку должно отвечать каждому противопожарным требованиям, т.к. сауна – это объект повышенной пожароопасности. Именно по этой причине еще в старину бани на Руси строились подальше от жилья, в огородах, на храню речек, водоемов.Во-вторых, для постройки парной подойдет не всякое дерево. До начала строительства нужно подобрать надобный материал.В-третьих, определитесь с конструкцией печи, которая обеспечит нужное для парной тепло и пар в необходимом числе.

2. Выходит, место под строительство выбрано, учтено расположение рядом источника воды. Расположите баню в колоритном уголке вашего участка.Для сруба парной отличнее каждого подойдет брус из дерева хвойных пород. В качестве пароизоляции используйте алюминиевую фольгу, уложенную на внутреннюю сторону стен парилки. В этом случае уходят две загвоздки – пропадает сторонний запах от уплотнительного материала, тот, что применялся при укладке бруса (пакля, жгут и т.д.); и, помимо того, вы избавитесь от происхождения смолы на стенах.Обшить потолок, стены поверх пароизоляции класснее каждого доской, изготовленной из осины либо ольхи. Эти породы дерева делают воздух в парилке «легче».

3. Лучшая древесина для устройства полков – липа. На пол же подойдет любая доска, помимо березовой либо сделанной из хвойных пород. Первая дюже нехорошо работает в условиях огромный влажности (стремительно поддается гниению), вторая при нагревании выделяет смолу, что причиняет некоторое неудобство.Полки делаются на различных ярусах. Это необходимо для того, дабы вы, зайдя в парную , могли вначале погреться и привыкнуть к ее теплу, устроившись на нижний полок. А после этого отлично попариться на верхнем полке. Их размеры обязаны быть такие, дабы дозволено было комфортно разместиться на них лежа.

4. Ну, и наконец, сердце парилки – печь. Самый легкой и вдалеке не наихудший вариант – это стандартная металлическая печь. В качестве топлива в ней применяются дрова.Топку сделайте с выходом в предбанник. Это дозволит, не делая дополнительных устройств, обеспечить его теплом (тепло будет поступать от передней стенки печи) и каждый мусор (щепки дрова и т.д.) будет находиться вне помывочного и парного отделения.Выход печи изолируйте от стены, обложив ее кирпичом. Также красным кирпичом обложите печь внутри парилки. Расстояние между стенками печи и кирпичной кладкой должно быть в пределах 2-3см. Зазор нужен, дабы печь, расширяясь при нагревании, не могла разломать кирпичную кладку. Обкладывание печи кирпичом надобно для того, дабы сгладить крутую температуру металла, а нагретые кирпичи дольше сберегают принятое от железа тепло.

Видео по теме

Октаэдр – один из четырех положительных многогранников, которым люди придавали магическое значение еще в античные времена. Данный многогранник символизировал воздух. Демонстрационную модель октаэдра дозволено сделать из плотной бумаги либо проволоки.

Вам понадобится

• – плотная бумага либо картон;
• – линейка;
• – карандаш;
• – транспортир;
• – ножницы;
• – клей ПВА.

Инструкция

1. У октаэдра восемь граней, всякая из которых представляет собой равносторонний треугольник. В геометрии традиционно строят октаэдр, вписанный в куб либо описанный около него. Дабы сделать модель этого геометрического тела, трудные расчеты не потребуются. Октаэдр будет состоять из 2-х склеенных между собой идентичных четырехгранных пирамид.

2. На листе бумаги начертите квадрат. На одной из его сторон постройте верный треугольник, у которого все стороны равны, а всякий из углов составляет 60°. Треугольник комфортно строить при помощи транспортира, отложив от 2-х прилегающих к одной и той же стороне углов квадрата по 60°. Через отметки проведите лучи. Точка из пересечения и будет третьим углом, а в будущем – вершиной пирамиды. Такие же треугольники постройте на остальных сторонах квадрата.

3. Пирамиду вам придется склеивать. Для этого потребуются припуски. Довольно четырех припусков, по одному на всякий треугольник. Вырежьте то, что у вас получилось. Сделайте вторую такую же заготовку. Линии сгиба загните на изнаночную сторону.

4. Загните всякий из треугольников на изнаночную сторону. Припуски намажьте клеем ПВА. Склейте две идентичные пирамидки и дайте им высохнуть.

5. Сейчас необходимо склеить пирамиды совместно. Намажьте квадратное дно одной из них клеем, прижмите дно 2-й, совместив стороны и углы. Дайте октаэдру просохнуть.

6. Дабы сделать модель октаэдра из проволоки, вам потребуется картонный либо деревянный квадрат. Однако, дозволено обойтись и обыкновенным треугольником – дабы согнуть заготовку под прямым углом, его абсолютно довольно. Согните из проволоки квадрат.

7. Отрежьте 4 идентичных кусков проволоки размером в 2 стороны квадрата, плюс припуск на то, дабы скрепить их в 2-х точках между собой, а при необходимости – прикрепить и к углам квадрата. Это зависит от проволоки. Если материал дозволено паять, длина граней равна удвоенной стороне квадрата без любых припусков.

8. Обнаружьте середину куска, примотайте либо припаяйте его к углу квадрата. Таким же образом прикрепите остальные заготовки. Объедините находящиеся по одну сторону квадратного основания концы ребер между собой. Верные треугольники получатся сами собой. Ту же операцию проделайте и с концами ребер, находящимися по иную сторону основания. Октаэдр готов.

Полезный совет
Проволоку для сходственных моделей необходимо выбирать такую, которая отменно держит форму.

Искусство оригами пришло к нам из Старинного Китая. На заре своего становления из бумаги мастерили фигурки звериных и птиц. Но сегодня дозволено создавать не только их, но и трудные геометрические фигуры.

Вам понадобится

• – лист бумаги формата А4
• – ножницы

Инструкция

1. Для производства объемной геометрической фигуры октаэдр нужен квадратный лист бумаги. Сделать его дозволено из обыкновенного листа формата А4. Для этого верхний правый либо левый угол листа согните к противолежащей стороне. Сделайте пометку на листе бумаги. Прочертите линию параллельно тесной стороне листа по сделанной отметке. Отрежьте непотребный кусок бумаги. Согните квадрат напополам.

2. Приложите правый верхний угол к центральному сгибу. Совместите левый верхний угол так, дабы линия сгиба прошла через приложенный правый верхний угол.

3. Согните левый нижний угол квадрата к средней линии. Совместив правый нижний угол подобно верхним углам, сделайте сгиб. Позже чего заготовку нужно опрокинуть.

4. Сложите правый нижний уголок детали и верхний левый к центральному сгибу. Прогладьте заготовку рукой и опрокиньте на иную сторону.

5. Верхнюю и нижнюю стороны совместите с получившейся линией сгиба. Разгладьте заготовку рукой.

6. Согните стороны фигурки к средней линии квадрата. Опрокиньте деталь на противоположную сторону.

7. Сложите деталь снизу вверх по горизонтальной линии. В результате должна получиться фигура, напоминающая латинскую букву «V».

8. Левую сторону согните вниз по левой стороне центрального треугольника. Правую сторону согните вниз по правой стороне центрального треугольника.

9. Сделайте полоски на верхних сторонах фигурки. Точка сгиба полосок будет начинаться в нижней точке внутреннего выреза буквы «V».

10. Левый верхний угол согните к линии сгиба полоски. Позже чего загните полоску вниз. Аналогичным образом согните правый угол и полоску.

11. Левую сторону сложите вниз.

12. На рисунке показаны карманы и вставки для сборки октаэдра.

13. Для конструирования октаэдра нужно сделать 4 таких модуля. Совместите два модуля под углом, заправив выступающие части в кармашки. После этого соберите все 4 модуля совместно.

14. Получилась геометрическая фигура, называемая октаэдр.

Полезный совет
Линии, которые не видны, обязаны быть пунктирными. Если вы сомневаетесь, виден ли тот либо другой отрезок, класснее постройте пунктирный. Доделать пунктир до сплошной полосы легче, чем поправить сплошную линию на пунктир.

Додекаэдром называется правильный многогранник, составленный из двенадцати правильных пятиугольников. Эта эффектная объемная фигура обладает центром симметрии, называемым центром додекаэдра. Кроме того, в ней присутствуют пятнадцать плоскостей симметрии (в каждой грани любая из них проходит через середину противоположного ребра и вершину) и пятнадцать осей симметрии (пересекающих середины параллельных противолежащих ребер). Каждая из вершин додекаэдра является вершиной трех пятиугольников правильной формы.

Свое название конструкция получила по количеству входящих в нее граней (традиционно древние греки давали многогранникам имена, отображающие число граней, составляющих структуру фигуры). Таким образом, понятие «додекаэдр» образовано из значений двух слов: «додека» (двенадцать) и «хедра» (грань). Фигура относится к одному из пяти Платоновых тел (наряду с тетраэдром, октаэдром, гексаэдром (кубом) и ). Интересно, что согласно многочисленным историческим документам, все они активно использовались жителями Древней Греции в виде настольных игральных костей и изготавливались из самого различного материала.

Правильные многогранники всегда привлекали людей своей красотой, органичностью и необыкновенным совершенством форм, но додекаэдр имеет особую историю, которая из года в год обрастает все новыми, иногда совершенно мистическими, фактами. Представители многих цивилизаций усматривали в нем сверхъестественную и таинственную сущность, утверждая, что: «Из числа двенадцать произрастает многое». На территориях древних разрушенных государств до сих пор находят маленькие фигурки в виде додекаэдров, выполненные из бронзы, камня или кости. Кроме того, при раскопках на землях современной Англии, Франции, Германии, Венгрии, Италии археологи обнаружили несколько сотен так называемых «римских додекаэдров», датирующихся II-III-м веками нашей эры. Основные размеры фигурок составляют от четырех до одиннадцати сантиметров, причем отличаются они самыми невероятными узорами, текстурами и техникой исполнения. Выдвинутая еще во времена Платона версия о том, что Вселенная представляет собой огромного размера додекаэдр, нашла подтверждение уже в начале XXI -го века. После тщательного анализа данных, полученных при помощи WMAP(многофункционального космического аппарата NASA), ученые согласились с предположением древнегреческих астрономов, математиков и физиков, в свое время занимавшихся вопросами изучения небесной сферы и ее строением. Более того, современные исследователи считают, что наша Вселенная представляет собой бесконечно повторяющийся набор додекаэдров.

Как сделать правильный додекаэдр своими руками

Сегодня конструкция данной фигуры нашла свое отображение во многих вариантах художественного творчества, архитектуре и строительстве. Народные умельцы изготавливают из цветной или белой бумаги необыкновенные по красоте оригами в виде ажурных додекаэдров, а из картона делают оригинальные и прочее). В продаже можно приобрести уже готовые наборы, содержащие все необходимое для изготовления сувениров, но наиболее интересно произвести весь процесс работы своими руками, начиная от построения отдельных деталей и заканчивая сборкой готовой конструкции.

Материалы:

Для того, чтобы сделать правильный додекаэдр из картона, необходим собственно сам материал и подручные средства:

• ножницы,
• карандаш,
• ластик,
• линейка,
• клей.

Хорошо иметь тупой нож или какое-либо приспособление для загибания припусков, но если их нет, то вполне подойдет металлическая линейка или те же ножницы.

Как сделать звездчатый додекаэдр

Звездчатые додекаэдры имеют более сложную конструкцию по сравнению с обычными. Эти многогранники подразделяются на малый (первого продолжения), средний (второго продолжения) и большой (последняя звездчатая форма правильного додекаэдра). Каждый из них отличается своими особенностями построения и сборкой. Для работы Вам потребуются те же материалы и инструменты, что и для изготовления стандартного додекаэдра. Если Вы решили сделать первый вариант (малый додекаэдр), то необходимо построить чертеж первого элемента, который станет основой для всей конструкции (в дальнейшем производится ее склеивание или сборка деталей при помощи скрепок).

Октаэдром называется такой многогранник, который в качестве граней имеет треугольники и является правильным многогранником. Так у него всего восемь граней и соответственно двенадцать рбер, шесть вершин.

Выглядит он так:

Чтобы его сделать расчертите вот так на картоне:



Специально оставленные краешки заверните внутрь и склейте.

Октаэдр - это такая геометрическая фигура, которая имеет восемь граней. Каждая грань представляет собой равносторонний треугольник.. Для того чтобы сделать эту фигуру нужно начертить на картонке (или на бумаге) вот такую фигуру из треугольников:



Или такие:





Согнуть по линиям и собрать фигуру, склеить стороны.

В итоге должна получится вот такая фигура:



Октаэдром является многогранник с гранями треугольника, тип у него правильный многогранник, граней 8, а ребер 12, вершин 6, граней при вершине 4. Это не столь простой кубический многогранник, но сделать его легко. Смотрим видео







Октаэдр - это такая объемная фигура, собрать ее из бумаги совсем не сложно, понадобиться только бумага, ножницы и клей. Выкройку можно начертить самостоятельно, а можно распечатать из интернета.



Можно собрать его и по видео, например, по этому, тут показан сам процесс применения выкройки.

• Делаем октаэдр из бумаги

  Для начала нужно сделать выкройку, из которой потом сложим и склеим октаэдр. В принципе октаэдр можно сделать, просто склеив между собой две пирамиды, однако есть ещ более простой способ, то есть можно сделать его из одного листа бумаги.

  Популярна следующая выкройка октаэдра:

  

  Когда начертили выкройку (хотя лучше взять готовую в интернете и распечатать на принтере), вырезаем е. Затем сгибаем фигуру по линиям сгиба, то есть пробуем разобраться, что к чему приложить, чтобы собрать из выкройки октаэдр. Далее промазываем поля для клея (маленькие полосочки по краям некоторых сторон) и соединяем стороны октаэдра между собой.

  Затем держим немного в руках (прижимаем), пока клей не просохнет достаточно, то есть до момента, когда фигура будет держаться сама за счт клея. Лучше всего использовать клей Супермомент , тогда вс получится и быстро и крепко.

Октаэдр имеет 8 граней, все они треугольные, поэтому собрать такой вариант объемной фигуры не составляет сложности. Можно даже самостоятельно расчертить так называемую выкройку. Чтобы не ошибиться, лучше взять бумагу в клетку и на ней нарисовать такую вот фигуру, перевести ее на плотную бумагу и даже что-то написать на будущих гранях, например, так:



Ну а потом сопоставить все грани и склеить их.

Если речь идт об обычном октаэдре, то процесс довольно прост. Достаточно распечатать и вырезать выкройку - раскладку, предлагаемую здесь, а можно и самому начертить, глядя на фото, ведь выкройка октаэдра - это шесть равносторонних треугольника подряд с клапанами и два по бокам (можно сказать напротив друг друга, но здесь важно, под каким углом смотреть) без клапанов.



На данном видео хорошо виден процесс изготовления октаэдра : согнуть все линии, намазать клапаны клеем и приложить стороны к клапанам, ошибиться в последовательности действий невозможно:

А вот здесь фигура посложнее - звздчатый октаэдр . Умелец показывает, как столь сложный многогранник можно сделать из одного листа бумаги без клея. Он же дат поэтапное объяснение своих действий. Замечу сразу: наблюдать за ними проще, чем попробовать сделать самому, по крайней мере - с первого раза.

Точно такой же процесс, но с другим мастером, с другими руками и комментариями, можно посмотреть здесь:

Как вариант: процесс создания звздчатого октаэдра-головоломки объясняют (а также предоставляют раскладки) здесь.

Как сделать октаэдр из бумаги(видео,фото)?

Октаэдром называется такой многогранник, который в качестве граней имеет треугольники и является правильным многогранником. Так у него всего восемь граней и соответственно двенадцать рбер, шесть вершин.

Выглядит он так:

Чтобы его сделать расчертите вот так на картоне:

Специально оставленные краешки заверните внутрь и склейте.

Октаэдр — это такая геометрическая фигура, которая имеет восемь граней. Каждая грань представляет собой равносторонний треугольник.. Для того чтобы сделать эту фигуру нужно начертить на картонке (или на бумаге) вот такую фигуру из треугольников:

Или такие:

Согнуть по линиям и собрать фигуру, склеить стороны.

В итоге должна получится вот такая фигура:

Октаэдром является многогранник с гранями треугольника, тип у него правильный многогранник, граней 8, а ребер 12, вершин 6, граней при вершине 4. Это не столь простой кубический многогранник, но сделать его легко. Смотрим видео




Октаэдр — это такая объемная фигура, собрать ее из бумаги совсем не сложно, понадобиться только бумага, ножницы и клей. Выкройку можно начертить самостоятельно, а можно распечатать из интернета.

Можно собрать его и по видео, например, по этому, тут показан сам процесс применения выкройки.

• Делаем октаэдр из бумаги

  Для начала нужно сделать выкройку, из которой потом сложим и склеим октаэдр. В принципе октаэдр можно сделать, просто склеив между собой две пирамиды, однако есть ещ более простой способ, то есть можно сделать его из одного листа бумаги.

  Популярна следующая выкройка октаэдра:

  Когда начертили выкройку (хотя лучше взять готовую в интернете и распечатать на принтере), вырезаем е. Затем сгибаем фигуру по линиям сгиба, то есть пробуем разобраться, что к чему приложить, чтобы собрать из выкройки октаэдр. Далее промазываем поля для клея (маленькие полосочки по краям некоторых сторон) и соединяем стороны октаэдра между собой.

  Затем держим немного в руках (прижимаем), пока клей не просохнет достаточно, то есть до момента, когда фигура будет держаться сама за счт клея. Лучше всего использовать клей Супермомент , тогда вс получится и быстро и крепко.




Октаэдр имеет 8 граней, все они треугольные, поэтому собрать такой вариант объемной фигуры не составляет сложности. Можно даже самостоятельно расчертить так называемую выкройку. Чтобы не ошибиться, лучше взять бумагу в клетку и на ней нарисовать такую вот фигуру, перевести ее на плотную бумагу и даже что-то написать на будущих гранях, например, так:

Ну а потом сопоставить все грани и склеить их.

Если речь идт об обычном октаэдре, то процесс довольно прост. Достаточно распечатать и вырезать выкройку — раскладку, предлагаемую здесь, а можно и самому начертить, глядя на фото, ведь выкройка октаэдра — это шесть равносторонних треугольника подряд с клапанами и два по бокам (можно сказать напротив друг друга, но здесь важно, под каким углом смотреть) без клапанов.

На данном видео хорошо виден процесс изготовления октаэдра : согнуть все линии, намазать клапаны клеем и приложить стороны к клапанам, ошибиться в последовательности действий невозможно:

А вот здесь фигура посложнее — звздчатый октаэдр . Умелец показывает, как столь сложный многогранник можно сделать из одного листа бумаги без клея. Он же дат поэтапное объяснение своих действий. Замечу сразу: наблюдать за ними проще, чем попробовать сделать самому, по крайней мере — с первого раза.




Точно такой же процесс, но с другим мастером, с другими руками и комментариями, можно посмотреть здесь:

Как вариант: процесс создания звздчатого октаэдра-головоломки объясняют (а также предоставляют раскладки) здесь.

Положительные многогранники были знамениты еще в Старинной Греции. Они носят наименование «платоновых» тел. Четыре положительных многогранника – тетраэдр, икосаэдр, куб и октаэдр – олицетворяют четыре «сущности», стихии. Октаэдр символизирует воздух.

Вам понадобится

• — бумага;
• — карандаш;
• — линейка.

Инструкция

1. Октаэдр состоит из восьми граней, являющихся положительными треугольниками. В верном треугольнике все стороны равны между собой. Углы между сторонами такого треугольника составляют 60°. Высоты, медианы, биссектрисы совпадают. Для построения верного октаэдр а потребуется куб.

2. Дабы возвести куб, начертите квадрат. Отступите некоторое расстояние вправо и вверх, постройте еще один такой же квадрат (левая и нижняя линии будут пунктирными). Объедините соответствующие парные точки обоих квадратов до визуализации куба. От того что на его основе вы будете строить октаэдр , сделайте его огромным и отчетливым.

3. Пускай дан куб. Нужно возвести октаэдр , вписанный в него. Проведите диагонали для всей грани куба. Подметьте точки пересечения диагоналей. Объедините все полученные точки друг с ином. Положительный октаэдр , вписанный в куб, готов.

4. Для доказательства, что полученная фигура – положительный октаэдр , нужно подтвердить правильность треугольников. Дабы подтвердить, что треугольники-грани – верные, проведите перпендикуляры от их вершин к ребрам куба. Используйте свойства прямоугольных треугольников и куба.

5. Дозволено также возвести октаэдр , описанный около заданного куба. Пускай a – длина ребра куба. Обнаружьте центры всей грани (это точки пересечения диагоналей). Проведите прямые через центры противоположных граней. Они пересекутся в центре куба, тот, что дозволено обозначить за точку О.

6. Выходит, имеются две прямые, пересекающиеся в точке О. Отложите на всякой из прямых по обе стороны отрезок, равный 3a/2. Объедините концы полученных вами отрезков. Это и будет каркас положительного октаэдр а, описанного около куба.

Под медианами треугольника подразумеваются отрезки, которые проведены от соответствующих им вершин треугольника к противоположным сторонам и делят их на 2 равные части. Дабы возвести медианы в треугольнике, надобно сделать 2 шага.

Вам понадобится

• -Заранее начерченный треугольник, размеры сторон произвольны;
• -Линейка;
• -Карандаш и ручка.

Инструкция

1. Берется карандаш и линейка, а после этого с их поддержкой на сторонах треугольника отмечаются точки так, дабы они делили соответствующие им стороны треугольника напополам. Один из вариантов, как их необходимо подмечать, есть на рисунке 1.

2. Сейчас, с подмогой красной/синей либо иной цветной ручки и линейки из всякой вершины треугольника проводится отрезок, причем таким образом, дабы он соединял вершины треугольника с соответствующими им противоположными прямыми в точках, которые были возведены в первом шаге. Приблизительный вариант, как это должно получиться, показан на рисунке 2.

Видео по теме

Обратите внимание!
Дабы проверить правильность построения, нужно учесть, что все медианы треугольника пересекаются в одной точке, которая именуется центровой.

Если у вас на участке есть сауна, знайте, что это не легко санитарно-гигиеническое помещение. Это настоящая домашняя больница. В парной ваша кожа очищается, из организма выводится все лишнее, его покидают раздражение, усталость. А какой массаж сравнится с березовым веником? Решено, надобно возвести парную !

Инструкция

1. Строительство бани с парной дюже непростая задача.Во-первых, место под застройку должно отвечать каждому противопожарным требованиям, т.к. сауна – это объект повышенной пожароопасности. Именно по этой причине еще в старину бани на Руси строились подальше от жилья, в огородах, на храню речек, водоемов.Во-вторых, для постройки парной подойдет не всякое дерево. До начала строительства нужно подобрать надобный материал.В-третьих, определитесь с конструкцией печи, которая обеспечит нужное для парной тепло и пар в необходимом числе.

2. Выходит, место под строительство выбрано, учтено расположение рядом источника воды. Расположите баню в колоритном уголке вашего участка.Для сруба парной отличнее каждого подойдет брус из дерева хвойных пород. В качестве пароизоляции используйте алюминиевую фольгу, уложенную на внутреннюю сторону стен парилки. В этом случае уходят две загвоздки – пропадает сторонний запах от уплотнительного материала, тот, что применялся при укладке бруса (пакля, жгут и т.д.); и, помимо того, вы избавитесь от происхождения смолы на стенах.Обшить потолок, стены поверх пароизоляции класснее каждого доской, изготовленной из осины либо ольхи. Эти породы дерева делают воздух в парилке «легче».

3. Лучшая древесина для устройства полков – липа. На пол же подойдет любая доска, помимо березовой либо сделанной из хвойных пород. Первая дюже нехорошо работает в условиях огромный влажности (стремительно поддается гниению), вторая при нагревании выделяет смолу, что причиняет некоторое неудобство.Полки делаются на различных ярусах. Это необходимо для того, дабы вы, зайдя в парную , могли вначале погреться и привыкнуть к ее теплу, устроившись на нижний полок. А после этого отлично попариться на верхнем полке. Их размеры обязаны быть такие, дабы дозволено было комфортно разместиться на них лежа.

4. Ну, и наконец, сердце парилки – печь. Самый легкой и вдалеке не наихудший вариант – это стандартная металлическая печь. В качестве топлива в ней применяются дрова.Топку сделайте с выходом в предбанник. Это дозволит, не делая дополнительных устройств, обеспечить его теплом (тепло будет поступать от передней стенки печи) и каждый мусор (щепки дрова и т.д.) будет находиться вне помывочного и парного отделения.Выход печи изолируйте от стены, обложив ее кирпичом. Также красным кирпичом обложите печь внутри парилки. Расстояние между стенками печи и кирпичной кладкой должно быть в пределах 2-3см. Зазор нужен, дабы печь, расширяясь при нагревании, не могла разломать кирпичную кладку. Обкладывание печи кирпичом надобно для того, дабы сгладить крутую температуру металла, а нагретые кирпичи дольше сберегают принятое от железа тепло.

Видео по теме

Октаэдр – один из четырех положительных многогранников, которым люди придавали магическое значение еще в античные времена. Данный многогранник символизировал воздух. Демонстрационную модель октаэдра дозволено сделать из плотной бумаги либо проволоки.

Вам понадобится

• — плотная бумага либо картон;
• — линейка;
• — карандаш;
• — транспортир;
• — ножницы;
• — клей ПВА.

Инструкция

1. У октаэдра восемь граней, всякая из которых представляет собой равносторонний треугольник. В геометрии традиционно строят октаэдр, вписанный в куб либо описанный около него. Дабы сделать модель этого геометрического тела, трудные расчеты не потребуются. Октаэдр будет состоять из 2-х склеенных между собой идентичных четырехгранных пирамид.

2. На листе бумаги начертите квадрат. На одной из его сторон постройте верный треугольник, у которого все стороны равны, а всякий из углов составляет 60°. Треугольник комфортно строить при помощи транспортира, отложив от 2-х прилегающих к одной и той же стороне углов квадрата по 60°. Через отметки проведите лучи. Точка из пересечения и будет третьим углом, а в будущем – вершиной пирамиды. Такие же треугольники постройте на остальных сторонах квадрата.

3. Пирамиду вам придется склеивать. Для этого потребуются припуски. Довольно четырех припусков, по одному на всякий треугольник. Вырежьте то, что у вас получилось. Сделайте вторую такую же заготовку. Линии сгиба загните на изнаночную сторону.

4. Загните всякий из треугольников на изнаночную сторону. Припуски намажьте клеем ПВА. Склейте две идентичные пирамидки и дайте им высохнуть.

5. Сейчас необходимо склеить пирамиды совместно. Намажьте квадратное дно одной из них клеем, прижмите дно 2-й, совместив стороны и углы. Дайте октаэдру просохнуть.

6. Дабы сделать модель октаэдра из проволоки, вам потребуется картонный либо деревянный квадрат. Однако, дозволено обойтись и обыкновенным треугольником – дабы согнуть заготовку под прямым углом, его абсолютно довольно. Согните из проволоки квадрат.

7. Отрежьте 4 идентичных кусков проволоки размером в 2 стороны квадрата, плюс припуск на то, дабы скрепить их в 2-х точках между собой, а при необходимости – прикрепить и к углам квадрата. Это зависит от проволоки. Если материал дозволено паять, длина граней равна удвоенной стороне квадрата без любых припусков.

8. Обнаружьте середину куска, примотайте либо припаяйте его к углу квадрата. Таким же образом прикрепите остальные заготовки. Объедините находящиеся по одну сторону квадратного основания концы ребер между собой. Верные треугольники получатся сами собой. Ту же операцию проделайте и с концами ребер, находящимися по иную сторону основания. Октаэдр готов.

Полезный совет
Проволоку для сходственных моделей необходимо выбирать такую, которая отменно держит форму.

Искусство оригами пришло к нам из Старинного Китая. На заре своего становления из бумаги мастерили фигурки звериных и птиц. Но сегодня дозволено создавать не только их, но и трудные геометрические фигуры.

Вам понадобится

• — лист бумаги формата А4
• — ножницы

Инструкция

1. Для производства объемной геометрической фигуры октаэдр нужен квадратный лист бумаги. Сделать его дозволено из обыкновенного листа формата А4. Для этого верхний правый либо левый угол листа согните к противолежащей стороне. Сделайте пометку на листе бумаги. Прочертите линию параллельно тесной стороне листа по сделанной отметке. Отрежьте непотребный кусок бумаги. Согните квадрат напополам.

2. Приложите правый верхний угол к центральному сгибу. Совместите левый верхний угол так, дабы линия сгиба прошла через приложенный правый верхний угол.

3. Согните левый нижний угол квадрата к средней линии. Совместив правый нижний угол подобно верхним углам, сделайте сгиб. Позже чего заготовку нужно опрокинуть.

4. Сложите правый нижний уголок детали и верхний левый к центральному сгибу. Прогладьте заготовку рукой и опрокиньте на иную сторону.

5. Верхнюю и нижнюю стороны совместите с получившейся линией сгиба. Разгладьте заготовку рукой.

6. Согните стороны фигурки к средней линии квадрата. Опрокиньте деталь на противоположную сторону.

7. Сложите деталь снизу вверх по горизонтальной линии. В результате должна получиться фигура, напоминающая латинскую букву «V».

8. Левую сторону согните вниз по левой стороне центрального треугольника. Правую сторону согните вниз по правой стороне центрального треугольника.

9. Сделайте полоски на верхних сторонах фигурки. Точка сгиба полосок будет начинаться в нижней точке внутреннего выреза буквы «V».

10. Левый верхний угол согните к линии сгиба полоски. Позже чего загните полоску вниз. Аналогичным образом согните правый угол и полоску.

11. Левую сторону сложите вниз.

12. На рисунке показаны карманы и вставки для сборки октаэдра.

13. Для конструирования октаэдра нужно сделать 4 таких модуля. Совместите два модуля под углом, заправив выступающие части в кармашки. После этого соберите все 4 модуля совместно.

14. Получилась геометрическая фигура, называемая октаэдр.

Полезный совет
Линии, которые не видны, обязаны быть пунктирными. Если вы сомневаетесь, виден ли тот либо другой отрезок, класснее постройте пунктирный. Доделать пунктир до сплошной полосы легче, чем поправить сплошную линию на пунктир.

Подготавливаем компоненты

Перед тем как начать делать октаэдр из бумаги, вам следует запастись правильными компонентами и инструментами. Вам понадобится:

1. Ножницы
2. Карандаш или ручка
3. Линейка
4. Плотная бумага или тонкий картон.

Как вы можете заметить, все эти материалы очень распространены и вы с легкостью их отыщите у себя дома. Стоит отметить, что самодельная игрушка поможет ребенку лучше развить пространственное мышление, а в процессе ее изготовления – мелкую моторику при работе с бумагой.

С чего начать?

Сперва вам надо подготовить эскиз для будущей фигуры. Ниже вы сможете найти уже готовый шаблон, который следует распечатать и перенести на соответствующий материал. Когда вы уже сделаете правильную разметку, вам понадобится ее вырезать и все склеить. При этом старайтесь чтобы шаблон вышел точным – чем точнее он будет, тем лучше получится сама фигура. Если ребенок не может самостоятельно вырезать шаблон, возможно ему стоит помочь.

Делаем шаблон самостоятельно

Если вы не хотите использовать уже готовую заготовку, то можете сделать ее самостоятельно, используя при этом основные геометрические положения. Стоит отметить, что октаэдр обладает следующими свойствами:

1. Имеет восемь граней
2. Шесть вершин
3. Двенадцать ребер. Четыре из которых, сходятся в вершинах.
4. Имеет треугольную основу
5. Октаэдр является полностью симметричным.

Итак, как вы узнали, развертка фигуры состоит из некоторого количества правильных и равных треугольников, которые располагаются в определенной последовательности. Так, например, шесть из них надо разместить в ряд, по принципу «валета». Другие два треугольника примыкают к средним фигурам.

Как вы могли понять, сделать октаэдр своими руками из бумаги, на самом деле очень просто и легко. Перед тем как делать развертку, вам следует выбрать длину грани. Кроме этого, следует сделать «крылышки», которыми вы будете склеивать фигуру. После того как вы вырежете фигуру, используйте линейку, для того чтобы хорошенько сгибать все линии.

Кроме вышеприведенной развертки, существует еще один вариант развертки такой фигуры – она называется «кубооктаэдр». Внешне она представляет из себя шесть квадратов и восемь треугольников. Изначально эта фигура была известна еще во времена Леонардо да Винчи и носила название «звездчатого октаэдра».

Второй способ

Ниже мы представим еще один способ, который поможет сделать вам октаэдр из бумаги. Для этого вам понадобится:

• Лист картона или очень плотной бумаги
• Линейка, чтобы делать разметку и загибать линии
• Карандаш
• Транспортир, чтобы отмеривать углы
• Ножницы
• Клей для бумаги (например, ПВА)

Как сделать?

1. Октаэдр имеет восемь граней, которые представляют из себя равносторонние треугольники. В геометрии эту фигуру строят с помощью куба, в который вписывают ее или описывают вокруг. Кроме такого способа, существует и более простой – просто склеить две одинаковые четырехгранные пирамиды.
2. Для начала начертите на бумаге квадрат и на его стороне постройте правильный треугольник. Для упрощения этого, вам следует учитывать, что у такого треугольника каждый угол составляет шестьдесят градусов. Отложите такие два угла с помощью транспортира, отсчитывая от стороны квадрата. Продлите лучи к пересечению – у вас получится третий угол. После этого повторите такие же действия с каждой стороной квадрата.
3. Таким образом, у вас получится заготовка пирамиды, которую, впоследствии, потребуется склеить. Для этого надо сделать «припуски» с каждой свободной стороны треугольников. Вырежьте заготовку, согните все линии и склейте пирамиду. Сделайте еще одну такую же заготовку. Во время склеивания, следите, чтобы все совпадало как надо, иначе фигура выйдет не красивой.
4. Когда две пирамиды будут готовы, вам потребуется склеить их вместе. Намажьте место соприкосновения клеем ПВА (дно пирамид) и подождите, пока все высохнет. Октаэдр готов.

Кроме использования бумаги для таких целей, вы можете воспользоваться, в качестве основного материала, проволокой. Правда, для такого вам понадобятся дополнительные инструменты, ведь работать с проволокой намного сложнее, чем с бумагой. В первую очередь, могут понадобиться ножницы по металлу и кусачки – чтобы резать материал.

Делать октаэдр из проволоки можно по такому же принципу, как и из бумаги – сделать жесткую квадратную основу и уже к ней прикреплять остальные части-треугольники.

При выборе материала, стоит выбирать такой, который можно будет паять – это упростит соединение всех деталей. Во время работы с проволокой, старайтесь действовать предельно аккуратно – вы можете нечаянно навредить себе. То же самое касается и использование паяльника – помните о технике безопасности использования электрических приборов.